高一数学必修一知识点总结框架(高一数学必修一知识点总结)

导读大家好,阳阳来为大家解答以上问题,高一数学必修一知识点总结框架,高一数学必修一知识点总结很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!高

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高中必修数学知识点1

相关概念的集合

1.收藏的意义

2.集合中元素的三个特征:

(1)要素的确定性,

(2)元素的相互差异,

(3)元素的无序,

3.集合表达:{…}如:{我校篮球运动员}、{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

(1)集合拉丁字母:A={我校篮球运动员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示:枚举和描述。

注:常用的数集及其表示法:非负整数集(即自然数集)表示为:n。

1)枚举:{A,B,C …}

2)描述:描述集合中元素的共同属性,并用花括号写出来表示集合的方法。{x?R|x-32},{x| x-32}

3)语言描述:示例:{不是直角三角形的三角形}

4)维恩图:

4.器械包分类:

(1)有限集是有限元素的集合。

(2)无限集合有无限个元素的集合

(3)空集不包含元素。示例:{x | x2=-5}

二、集合之间的基本关系

1.“包含”关系—子集注意:有两种可能:(1)A是B的一部分,(2)A和B是同一个集合。反之,3360集合A不包含在集合B中,或者集合B不包含集合A,则标记为AB或B A。

2.“相等”关系:A=B (55,且55,则5=5)

例如:设A={x|x2-1=0} B={-1,1}“如果元素相同,则两个集合相等”

即:任何集合都是其自身的子集。答?A

真子集:如果A?b和a呢?那么B说集合A是集合B的真子集,它叫做A B(或B A)

如果a?B,B?c,然后a?C

如果A?同时,b,b?那么a A=B

3.没有任何元素的集合称为空集,记为。

规定3360的空集是任意集合的子集,空集是任意非空集的真子集。

?n个元素的集合,包含2n个子集,2n-1个真子集。三。集合的操作类型。交集和集补集定义了一个由属于A和B的所有元素组成的集合,称为A和B的交集,称为A B(读作‘A交B’),即A B={x|x A,和XB}。由属于集合A或集合B的所有元素组成. B的并集.注:A B(读作‘A和B’),即A B={x|x A,或xB}。设S是一个集合,A是S的子集,由S中不属于A的所有元素组成的集合,称为S中子集A的补集(或补集)注意,即

CSA=Wayne图形属性A A=A

a=

A B=B A

一个

A B B

A A=A

A=A

A B=B A

一个

A B B

(CuA)(幼崽)

=铜(硼)

(CuA)(幼崽)

=铜(硼)

A (CuA)=U

a(CuA)=。

示例:

1.下列四组可以构成一个集合的对象是()

a班所有高个学生,B著名艺术家,C所有大书,D倒数等于它自己的实数。

2.有{a,b,c}个真子集。

3.若集合m={y | y=x2-2x1,x r}且n={x | x 0},则m与n的关系为。

4.设A=,B=,如果A为B,则取值范围为

5.50学生做过物理和化学两种实验。已知40个学生做对了物理实验,31个学生做对了化学实验,4个学生两种实验都做错了,所以有人两种实验都做对了。

6.描述图中由阴影点(包括边界上的点)组成的集合M=。

7.给定集合A C={ x | x22x-8=0 },B={x | x2-5x6=0},C={x | x2-mxm2-19=0},若B C ,AC=,

高中必修数学知识点2

函数的相关概念

1.函数的概念:设A,B为非空集数。若根据某种对应关系F,集合B中有唯一的数f(x)对应于集合A中的任意数X,则F: A B称为集合A到集合B的函数,记为:y=f(x),x 。x的值对应的y值称为函数值,函数值集{f(x)| xA}称为函数的值域。注意:

1.定义域:能使函数表达式有意义的实数X的集合称为函数的定义域。求函数定义域不等式集的主要依据是:

(1)分数的分母不等于零;

(2)偶数次的根的个数不小于零;

(3)对数公式的真数值必须大于零;

(4)指数和对数表达式的基数

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零,

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

? 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2.值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .

(2) 画法

A、描点法:

B、图象变换法常用变换方法有三种

1) 平移变换

2) 伸缩变换

3) 对称变换

4.区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.

5.映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A→B

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.补充:复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

高中必修一数学知识点3

函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意:函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法:

○1 任取x1,x2∈D,且x1

○2 作差f(x1)-f(x2);

○3 变形(通常是因式分解和配方);

○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”

注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤:

○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;

○2确定f(-x)与f(x)的关系;

○3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.

(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

(3)利用定理,或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有:

1) 凑配法

2) 待定系数法

3) 换元法

4) 消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

○2 利用图象求函数的最大(小)值

本文到此结束,希望对大家有所帮助。

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